老师让我们自己来
——烙饼问题教学案例及反思
教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书—数学》四年级上册第112页例1。
教学目标：
1，使学生通过简单的实例，体会运用运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方案。
2.使学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3.使学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决日常生活中的简单问题。
教学重点:寻找解决问题的最优方案。
教学准备：每个学生至少三个圆片 在练习本上画一个圆圈,使其能够放下两个圆片。
教学片段
出示情景图信息
（1）我们用圆片代替饼，用练习本上画的圆圈代表锅，先来烙一张，看看一张饼要烙几次？需要几分钟？
学生一听,要用锅烙饼,显得非常高兴,连差生也是眉开眼笑,乐呵呵地在本上迅速演练着,一分钟后,全部学生举手,争先发言。我捡了一个平时不爱发言的学生孔水桢。他清楚地说道：一个饼有两面，烙一面要3分钟，两面就是6分钟。
（2）如果有2张饼可以怎样烙？需要几分钟？
有学生脱口而出：一个饼要6分钟，两个饼嘛 就是12分钟了。
立即有学生反对：不用那么长时间，我只需要六分钟。
没等我表态，那名学生就站起来开始边说边演示：因为一个平底锅每次可以同时烙两张饼，我就可以先一起烙两个饼的正面，再一起烙反面，只需要6分钟。
其余学生给予热烈回应。
（3）出示：妈妈、爸爸和我每人一张
3张饼又可以怎样烙呢？需要多长时间？
有生喊到：还可以一张一张地烙， 需要18分钟了。
有同学马上提出:那样烙，是最费时的。可以第一次同时烙两张，第二次烙一张，这样只需要12分钟。
其余学生给予响应后，同桌互相演练。
我提出：那么，有没有花时间更少的呢 ？
江伟（一个调皮学生）兴奋地站起来说：“ 把第三张饼放到两张上面烙 ，只需要9分钟。”
学生中发出了嘻嘻的笑声，说道：不行，老师 ，那样饼会粘到一起的。
江伟很不好意思地挠挠头皮 坐下了。
我说：“小精灵就是帮妈妈用9分钟烙出了三张饼。你们想知道是怎么烙的吗？”
学生面面相觑后，居然齐声说到：“老师 ，你别说，让我们自己来想想、做做吧。”
我微笑着给予示意
学生迫不及待的拿起圆片开始在本上操作，我乐得坐下来观看学生探究
只见学生兴致都很高，边商量边操作，不一会就马上就有同学想出了答案，看有些同学还处在茫然状态，就主动地帮助他们，现场气氛异常热烈。
汇报结论时，连最差的学生居然也能口齿清晰地表达出烙三张饼的最佳方案。虽然他们表达的语言不尽相同，但都清楚地表达出了意思。有一组学生还主动给圆片标上了1、2、3号，说道：我先烙1号饼和2号饼的正面，然后拿出2号饼，放上3号饼，再烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2号饼的反面和3号饼的反面，这样烙需要9分钟。
我对他们的做法提出了特别表扬。此时，看学生都还处于兴奋状态，我又抛出了烙4张饼，5张饼。。。。。10张饼，分别最快需要多长时间，你们能自己解决吗？
学生纷纷表示：一定能行。
接下来的时间，学生小组成员交头接耳，在本上写着，算着，互相交流着，课堂气氛空前活跃。
几分钟过去了，各小组成员争先恐后地发表自己的意见，见解。
……
一直到下课，学生的思维始终活跃。有一些同学对这节课的结束还显得恋恋不舍，这可是以前从来没有过的。
可以说整节课，我根本就无须费口舌，学生自己完成的就很好，连最差的学生脸上也露出了满足的微笑。
教学反思：
本以为这会是很难上的一节课，在学生的操作、演练与交流与汇报中居然圆满结束，效果还出奇的好，我认为主要得益于以下几个方面
一、课前准备学具，学生兴奋操作。
课前，让学生事先准备了一些圆片，以及练习本上的模拟锅，就这几个看起来不起眼的小学具在本节课中可是发挥了大作用。真没想到，学生对手中的东西极感兴趣，动手演练时，个个兴高采烈。动手模拟烙饼时，连最差的学生脸上也闪着兴奋的光芒，高兴地参与演练。课前，我还担心学生会无所事从，越做越乱，看来，这种担心是完全没有必要的。可见，我们在平时，忽略了学具的使用，让学生自己动手的机会实在太少了，偶尔一次，学生是倍加珍惜。
由此想到：我们做教师的，大多时候为了尽快完成教学任务，就剥夺了学生的动手操作的机会，只是匆匆地让他们浏览一下书，背会结论，就算完成了任务。通过这节课，也更让我意识到了使用学具和动手操作对学生学习的重要性。
二、相信学生， 给学生充分从事数学活动的机会
在本节课的教学中，我充分相信学生，把学生推向了活动的主体地位，给学生充分地自己动手的时间和空间，为学生提供了从事数学活动和表现自己的机会，让学生在课堂上得以展示自己的能力。比如让学生研究烙1、2张饼所需的时间时，学生通过简单的操作学具，就能清晰的回答：生1：一个饼有两面，，烙一面要3分钟，两面就是6分钟；生2：因为一个平底锅每次可以同时烙两张饼，所以可以一起烙两张饼的正面和反面，也是6分钟。此时学生的思维处于兴奋状态，并对烙饼情节有所了解，当我抛出烙3张饼的问题，学生根据前面的操作经验马上就得出了两种方案，我提出还有一种时，学生强烈表示自己来完成。看我颔首后，各组学生就开始讨论着，用圆片实验着，并记录下实践的结果。学生在操作中思维，在思维中操作，2分钟过去了，各组都形成了自己烙3张饼的最佳方法并能用不同的合理的语言表述。然后放手让学生探索烙4张、5张……10张饼，分别最快需要多长时间，并交流自己的发现。课堂上学生畅谈自己思考探索的成果，连平时最不爱发言的学生也积极地参与、表现。一小组学生说，每次多烙一张饼所用的时间就多3分钟，另一组学生发现了，烙饼的张数乘3，就是所用的最短时间，他们发言时，喜悦之情溢于言表。我也为学生的探索发现而惊喜，