《数的运算》知识讲解

《数的运算》知识讲解

王芳芳

一、 《课标》对“数的运算”的新要求

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。同时在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算例、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。

为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。因为数运算的知识在整个小学数学中所占课时数较多，是小学数学教学的重中之重。

第一学段（1~3年级）

（二）数的运算

1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。

2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。

7. 经历与他人交流各自算法的过程。

8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。

第二学段（4~6年级）

（二）数的运算

1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。

8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例26，例27）。

10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例28）。

例5 教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？

[说明]这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成：6×7或7×6。

例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8 000元钱够不够？

[说明]解决此题的适当方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。在对大数进行估计的时候，选择合适的单位也很重要，如教室到学校操场有多远，就当选用米作单位，而从家到学校有多远，就要选择以千米作单位，太阳到地球的距离就要用光年作单位，第一学段的估算强调在具体情境中选择合适的单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位，真正了解其长短，大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。

 例7 每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？

[说明] 此题，根据题意，用总人数除以每条小船限乘的人数，即可求出需要租小船的条数。得数用进一法，保留整数。也就是说每条船坐4人，哪怕剩下一人也要再租一条船。

例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？

[说明]本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：

买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。

第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：

买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。

这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。

 例27  9.9×6.9比70小吗？ 比1大吗？

[说明]参考例26。

   可以把9.9放大为10，因为10×6.9=69，估算结果比70小。

可以把缩小为 ，估算 比 大。

 

例28 利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。

[说明]目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。例如

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1225=3×4×100+25，

等等。这个规律在实际运算中也是有用的。